Lorsque pour tout entier naturel 𝑛 la variation relative ou taux de variation 𝑢 (𝑛 + 1) / 𝑢 (𝑛 ) entre deux termes consécutifs est constante, la suite est dite géométrique. Le rapport constant est appelé raison `q` de la suite.
Ainsi, 𝑢 étant une suite géométrique définie sur N et de raison q, on a pour tout entier naturel 𝑛:
𝑢 (𝑛 + 1) / 𝑢 (𝑛 ) = q
On peut en déduire que pour tout entier naturel 𝑛 :
𝑢 (𝑛 ) = 𝑢 (0 ) * qn
𝑢 (𝑛 ) = 𝑢 (1 ) * q(n-1)
𝑢 (𝑛 ) = 𝑢 (p ) * q(n-p)
De même que, si il existe un nombre réel k tel que , pour tout entier naturel 𝑛 :
𝑢 (𝑛 + 1) - 𝑢 (𝑛 ) = k * 𝑢 (𝑛 )
alors
𝑢 (𝑛 + 1) = (1 + k) * 𝑢 (𝑛 )
La suite 𝑢 est géométrique de raison (1 + k).
Somme des termes consécutifs d’une suite géométrique:
S = premier terme * (1 - qnombre de termes) / (1- q)